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不开通银行短信通知可能会产生以下影响。
1、无法及时了解账户资金变动情况，如果没有开通短信通知，用户无法及时知道账户余额变动、支付成功或账户异常等信息，这可能会带来一些不便和风险，尤其是在进行大额交易或频繁交易时。
2、可能影响账户安全，银行在检测到账户异常时可能会通过短信通知用户，如果没有开通短信通知，用户可能会错过这些关键信息，从而无法及时采取措施保护账户安全。
不过，不开通银行短信通知也可以考虑其他方式查询账户信息，比如网上银行、手机银行APP等，这些渠道同样可以实时查看账户余额、交易明细等信息，对于不想开通银行短信通知的用户来说，可以选择其他方式保持对账户信息的关注。
开通银行短信通知可以及时了解账户变动情况并保障账户安全，但如果不开通也不会产生特别大的影响，用户可以根据自己的需求和习惯选择是否开通，即使不开通短信通知，也应注意其他渠道查询和保障账户安全。